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發表於 2008-1-18 12:21 AM
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Originally posted by sakura310 at 12:08 AM:& W1 ]5 V2 A* {# v7 `; z
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1.ab+bc-ac=0: {9 }) V5 U% A9 L b) b; W
a-c=101! O: v5 l2 q7 N, I9 ?
b=ac/(a+c)=(101c+c^2)/(101+2c)
0 D# H7 T' v. f4 \6 m設c=101n
. `9 t, B; x( O( c" P4 S' ~101n代入c
) `+ u& Y; |9 E. d: w
/ ]" @0 Y6 F( C, y0 W[101^2*n+(101n)^2]/(101+202n)
+ F+ f' i: `$ |# r e=[(101^2)n(n+1)]/[(101)(2n+1)]0 G3 v8 r3 _% S* o. T! q* e! ^5 W
=[101n(n+1)]/(2n+1)2 }" y1 }3 ^* P6 G
- t( d% O, m e
因為a、b、c是正整數
3 K! o' _ a( F2 b. I1 ^! a( _所以n是正整數# S4 M, @/ a& F+ D3 ?
所以[101n(n+1)]/(2n+1)是整數# Y/ n+ f3 R! Y0 W% h
2n+1=101(剩下的2n+1=n或2n+1=n+1,n沒有整數解)
9 B; Z! T, t2 u4 O' U' ^, T8 E& D9 P. tn=50/ T/ n6 v$ Y/ p
a=5151 <--a-c=1019 k8 u' s; O" [* f
b=2550 <--[101n(n+1)]/(2n+1)
8 Q% |* q6 q) f" }) \0 F; |/ tc=5050 <--c=101n y3 V, {! }" ^* N" a; f$ ^
答案:b=2550 |
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